Zákon Biot Savart říká, že se jedná o matematický výraz, který ilustruje magnetické pole produkované stájí elektrický proud ve zvláštním elektromagnetismu fyziky. Říká magnetickému poli směrem k velikosti, délce, směru i blízkosti elektrického proudu. Tento zákon je základem magnetostatiky a hraje zásadní roli ve vztahu k Coulombovu zákonu v elektrostatice. Kdykoli neplatí magneto statika, musí být tento zákon změněn Jefimenkovou rovnicí. Tento zákon je použitelný v magnetostatickém odhadu a je spolehlivý jak Gaussovým (magnetismus), tak Ampérovým (cirkulárním) zákonem. Dva francouzští fyzici, jmenovitě „Jean Baptiste Biot“ a „Felix Savart“, implementovali přesný výraz určený pro hustotu magnetického toku v poloze blízké proudový vodič v roce 1820. Při screeningu vychýlení jehly magnetického kompasu oba vědci dokončili, že každá současná složka odhaduje magnetické pole v prostoru (S).
Co je zákon Biot Savart?
Vodič, který nese proud (I) s délkou (dl), je základním zdrojem magnetického pole. Síla na jednom dalším souvisejícím vodiči může být snadno vyjádřena magnetickým polem (dB) kvůli primárnímu. Závislost magnetického pole dB na proudu „I“, rozměru i směru délky dl & na vzdálenosti „r“ primárně odhadli Biot & Savart.
Zákon Biot Savart
Jednou od začátku ke konci pozorování i výpočty odvodili výraz, který zahrnuje hustotu magnetického toku (dB), je přímo úměrný délce prvku (dl), toku proudu (I), sinu úhlu θ mezi tokem aktuálního směru a vektorem kombinujícím danou pozici pole s aktuální složka je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti (r) zadaného bodu od aktuálního prvku. To je Prohlášení zákona Biot Savart.
Prvek magnetického pole
DB je tedy úměrný I dl sinθ / rdvanebo to lze zapsat jako dB = k Idl sinθ / rdva
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rdva
dH = k x Idl Sin θ / rdva(Kde k = μ0 μr / 4п)
DH a úměrná IDL To θ / rdva
Zde je k konstanta, tedy konečný Biot-Savartův zákonný výraz
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva
Matematická reprezentace zákona Biot Savart Law
Prozkoumejme vodič s dlouhým proudem (I) a také konec P v prostoru. Proudový vodič je na obrázku zobrazen určitou barvou. Uvažujme také malou délku (dl) drátu se vzdáleností „r“ od konce „P“, jak je znázorněno. Zde vektor vzdálenosti (r) vytvoří úhel θ podle trasy proudu v malé části drátu.
Pokud si chcete představit situaci, můžete jednoduše znát hustotu magnetického pole na konci bodu P kvůli malé délce „dl“ drátu, která je přímo úměrná proudu vedenému touto částí drátu.
Když je proud po celé malé délce drátu podobný proudu přenášenému samotným celkovým drátem, který lze zapsat jako
dB ∝ Já
Je také velmi normální si představit, že hustota magnetického pole na tomto konci „P“ v důsledku této malé délky drátu je nepřímo úměrná druhé mocnině přímé vzdálenosti od konce P směrem ke středu dl. To tedy lze psát jako,
dB ∝ 1 / rdva
A konečně, hustota magnetického pole na konci bodu „P“ v důsledku této malé části drátu je přímo úměrná skutečné délce malého drátu. Úhel θ mezi vektorem vzdálenosti „r“ a tok proudu v celém tomto malém úseku drátu dl, složka „dl“ směřující kolmo ke konci P, je dlSinθ.
Tím pádem, dB ∝ dl Sin θ
V současné době, spojením těchto tří deklarací, můžeme psát jako,
dB ∝ I.dl. Sin θ / rdva
Výše rovnice zákona biot Savart je základní typ Zákon Biot Savart . V současné době, dosazením konstantní hodnoty (K) do výše uvedeného výrazu, můžeme získat následující výraz.
dB = k Idl sin θ / rdva
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva
Zde μ0 použitá v konstantě k je úplná propustnost vakua a hodnota μ0 je 4π10-7Wb / A-m v jednotkách SI a μr je relativní propustnost média.
V současné době lze označit B (hustotu toku) na konci „P“ vzhledem k celé délce vodiče nesoucího proud jako
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rdvadl
Pokud je vzdálenost „D“ kolmá na koncový bod „P“ od drátu, lze ji zapsat jako
r Bez θ = D => r = D / Bez θ
B (hustota toku) na konci „P“ lze tedy přepsat jako,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rdvadl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddvadl
Opět postýlka θ = l / D pak, l = Dcotθ
Na základě výše uvedeného obrázku
Tedy dl = -D cscdva θ dθ
Nakonec lze rovnici hustoty toku zapsat jako
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddva(D CSCdva θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscdva θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Tento úhel θ závisí na délce vodiče, který vede proud, a také na bodu P. U konkrétní neúplné délky vodiče pro vedení proudu se úhel θ uvedený na výše uvedeném obrázku mění z úhlu θ1do úhlu θdva. Proto lze hustotu magnetického toku na konci P kvůli celé délce drátu zapsat jako,
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Uvažujme, že proudový vodič je mnohem delší, než se úhel změní θ 1 až θ 2 (0-π). Dosazením těchto hodnot do výše uvedené rovnice Zákon Biot Savart , pak můžeme získat následující finále odvození zákona biot Savart .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Příklad zákona Biot Savart
Kruhová cívka má 10 závitů a poloměr 1 m. Pokud je tok proudu 5A, určete pole v cívce ze vzdálenosti 2 m.
- Počet závitů n = 10
- Aktuální 5A
- Délka = 2m
- Poloměr = 1 m
- Biot Savart právní prohlášení je dána,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Poté dosaďte výše uvedené hodnoty do výše uvedené rovnice
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Biot Savart Law Applications
Aplikace Zákon Biot Savart zahrnout následující
- Tento zákon lze použít pro výpočet magnetických reakcí i na úrovni molekulární nebo atomové.
- Může být použit v teorii aerodynamiky pro stanovení rychlosti podporované vírovými čarami.
Jedná se tedy o zákon biot savart. Z výše uvedených informací nakonec můžeme usoudit, že magnetické pole z důvodu aktuálního prvku lze vypočítat pomocí tohoto zákona. A magnetické pole kvůli některým konfiguracím, jako je kruhová cívka, disk, úsečka, bylo určeno pomocí tohoto zákona. Jaká je funkce zákona biot savart ?
