Proces nebo zařízení používané k filtrování signálu z nežádoucí složky se nazývá filtr a také se nazývá a zpracování signálu filtr. Chcete-li snížit hluk pozadí a potlačit rušivé signály odstraněním některých frekvencí, nazýváme to filtrování. Existují různé typy filtrů, které jsou klasifikovány na základě různých kritérií, jako je linearita-lineární nebo nelineární, časově-časová varianta nebo časově invariantní, analogové nebo digitální, aktivní nebo pasivní atd. Uvažujme lineární kontinuální časové filtry, jako je Čebyševův filtr, Besselův filtr, Butterworthův filtr a eliptický filtr. Zde v tomto článku pojďme diskutovat o konstrukci filtru Butterworth spolu s jeho aplikacemi.
Butterworthův filtr
Filtr pro zpracování signálu, který má plochý kmitočtový rozsah v propustném pásmu, lze označit jako Butterworthův filtr a je také nazýván jako filtr s maximální plochou velikostí. V roce 1930 fyzik a britský inženýr Stephen Butterworth poprvé popsali Butterworthův filtr ve své knize „o teorii filtračních zesilovačů“. Proto je tento typ filtru pojmenován jako Butterworthův filtr. Existují různé typy filtrů Butterworth, jako je filtr s nízkým průchodem Butterworth a digitální filtr Butterworth.
Design filtru Butterworth
Filtry se používají pro tvarování frekvenčního spektra signálu komunikační systémy nebo řídicí systémy. Frekvence rohu nebo mezní frekvence je dána rovnicí:
Mezní frekvence
Butterworthův filtr má frekvenční odezvu co nej matematičtěji rovnou, proto se také nazývá jako filtr maximálně ploché velikosti (od 0 Hz do mezní frekvence při -3 dB bez jakýchkoli vln). Faktor kvality pro tento typ je pouze Q = 0,707 a tedy vše vysoké frekvence pásmo nad hraničním bodem se valí na nulu při 20 dB za dekádu nebo 6 dB za oktávu v zastavovacím pásmu.
Butterworthov filtr se mění z propustného pásma na stoppásmový pomocí dosažení plochosti propustného pásma na úkor širokých přechodových pásem a je považován za hlavní nevýhodu Butterworthova filtru. Níže jsou uvedeny standardní aproximace filtru Butterworth pro dolní propust pro různé objednávky filtrů spolu s ideální frekvenční odezvou, která se nazývá „cihlová zeď“.
Butterworthův filtr ideální frekvenční odezva
Pokud se pořadí filtru Butterworth zvýší, pak se kaskádové fáze v konstrukci filtru Butterworth zvýší a také reakce a filtr cihlové zdi se přiblíží, jak je znázorněno na výše uvedeném obrázku.
Frekvenční odezva Butterworthova filtru n-tého řádu je uvedena jako
Kde „n“ označuje pořadí filtrů, „ω“ = 2πƒ, Epsilon ε je maximální zisk pásma propustnosti (Amax). Pokud definujeme Amax při mezní frekvenci -3 dB rohový bod (ƒc), pak se ε bude rovnat jedné a tedy ε2 se bude rovnat jedné. Ale pokud chceme definovat Amax u jiného zisk napětí hodnotu, zvažte 1 dB nebo 1,1220 (1 dB = 20 logAmax), pak hodnotu ε najdete podle:
Kde H0 představuje maximální zisk propustného pásma a H1 představuje minimální zisk propustného pásma. Pokud nyní provedeme výše uvedenou rovnici, dostaneme
Pomocí standardní napětí přenosovou funkci, můžeme definovat frekvenční odezvu Butterworthova filtru jako
Kde Vout označuje napětí výstupního signálu, Vin označuje signál vstupního napětí, j je druhá odmocnina -1 a ‚ω '= 2πƒ je radiánová frekvence. Výše uvedená rovnice může být reprezentována v S-doméně, jak je uvedeno níže
Obecně existují různé topologie používané pro implementaci lineárních analogových filtrů. Ale pro pasivní realizaci se typicky používá Cauerova topologie a pro aktivní realizaci se obvykle používá topologie Sallen-Key.
Návrh filtru Butterworth pomocí topologie Cauer
Butterworthův filtr lze realizovat pomocí pasivní komponenty jako jsou sériové induktory a bočníkové kondenzátory s topologií Cauer - forma 1 Cauer, jak je znázorněno na obrázku níže.
Kde, K-tý prvek obvodu je dán vztahem
Filtry začínající sériovými prvky jsou napájeny napětím a filtry začínající bočními prvky jsou napájeny proudem.
Návrh filtru Butterworth pomocí topologie Sallen-Key
Butterworthův filtr (lineární analogový filtr) lze realizovat pomocí pasivních komponent a aktivní komponenty jako jsou rezistory, kondenzátory a operační zesilovače s topologií Sallen-key.
Konjugovaný pár pólů lze implementovat pomocí každého stupně Sallen-key a k implementaci celkového filtru musíme kaskádovat všechny stupně v sérii. V případě skutečného pólu, aby bylo možné jej implementovat samostatně jako RC obvod, musí být aktivní stupně kaskádovitě. Přenosová funkce obvodu druhého řádu Sallen-Key znázorněná na výše uvedeném obrázku je dána vztahem
Digitální Butterworthův filtr
Návrh filtru Butterworth lze implementovat digitálně na základě dvou metod odpovídající z-transformaci a bilineární transformaci. Návrh analogového filtru lze descritizovat pomocí těchto dvou metod. Pokud vezmeme v úvahu Butterworthův filtr, který má všechny pólové filtry, pak jsou obě metody impulzní variance a odpovídající z-transformace považovány za ekvivalentní.
Použití Butterworthova filtru
- Butterworthův filtr se obvykle používá v aplikacích pro převod dat jako filtr vyhlazování kvůli jeho maximální povaze plochého pásma.
- Zobrazení radarové cílové stopy lze navrhnout pomocí Butterworthova filtru.
- Filtry Butterworth se často používají ve vysoce kvalitních zvukových aplikacích.
- Při analýze pohybu se používají digitální filtry Butterworth.
Chcete navrhnout filtry Butterworth prvního řádu, druhého řádu, třetího řádu a normalizované polynomy Butterworthova filtru s nízkým průchodem? Máte zájem o návrh projekty elektroniky ? Poté odešlete své dotazy, komentáře, nápady, pohledy a návrhy v sekci komentářů níže.
