Výpočty induktorů kondenzátoru

Induktory si lze představit jako opak kondenzátorů. Hlavní rozdíl mezi kondenzátorem a induktorem spočívá v tom, že kondenzátor nese mezi deskami ochranné dielektrikum, které inhibuje vedení proudu přes jeho svorky. Zde funguje jako otevřený obvod.

Na druhou stranu je indukčnost induktoru obvykle (i když ne vždy) neuvěřitelně nízkého nebo minimálního odporu. V zásadě se chová jako uzavřený okruh.

Dualita induktoru kondenzátoru

V elektronice existuje jedinečný termín pro tento typ vztahu mezi dvěma parametry obvodu nebo částmi obvodu. Prvky tohoto typu páru jsou známé jako duální navzájem . Například v závislosti na schopnosti vést proud je otevřený obvod dvojkou uzavřeného obvodu.

Na stejném principu je induktor duál kondenzátoru. Dualita induktorů a kondenzátorů je mnohem hlubší než jen přirozená schopnost vést proud.

V tomto článku porovnáme pracovní princip induktoru a kondenzátoru a vyhodnotíme výsledky pomocí výpočtů a vzorců.

Navzdory skutečnosti, že induktory jsou v elektronických obvodech zřídka vidět, protože dnes jsou většinou nahrazeny opampy v aktivních filtrech), zdá se, že ostatní části zapojené do obvodu nesou určité množství indukčnosti.

Samočinná indukčnost svorek kondenzátoru nebo rezistoru se stává velkým problémem ve vysokofrekvenčních obvodech, což vysvětluje, proč se v takových aplikacích tak často používají bezolovnaté povrchové rezistory a kondenzátory.

Základní kondenzátorové rovnice

Základní rovnicí pro kondenzátory je rovnice, kterou je definována farad:

C = Q / I [rov. 19]

kde C je kapacita ve faradu, Q je náboj v coulombu a U je pd mezi deskami ve voltech.

Prostřednictvím ekv. 19, získáme vzorec ve tvaru Q = ∫ I dt + c, kde c je počáteční náboj, pokud je k dispozici. Po identifikaci Q jsme schopni určit U z Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Rov. 21]

Důležitá charakteristika kondenzátoru může být taková, je-li na něj aplikován periodický proud (obvykle proud, který osciluje sinusově), náboj na kondenzátoru a napětí na něm také sinusově kolísají.

Křivka náboje nebo napětí je záporná kosinová křivka, nebo si ji můžeme představit jako sinusovou křivku, která zaostává za aktuální křivkou Pi / 2 provoz (90 °).

Základní rovnice, která definuje Henryho, jednotku indukčnosti, je

L = N / I [Rov. 22]

S odkazem na jednu cívku může být vlastní indukčnost v Henryho vztah fl ux (magnetický fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Rov. 23]

To, co tato rovnice naznačuje, je skutečnost, že e.m.f. indukovaná uvnitř induktoru je relativní k související rychlosti změny fl ux.

Čím rychleji se fl ux mění, tím vyšší je indukovaný e.m.f. Například když tok přes induktor nebo cívku stoupá rychlostí 2 mWb s^-1, a za předpokladu, že cívka má dvacet pět otáček, pak U = 25x2 = 50V.

Cesta e.m.f. je taková, že odolává změnám v toku, jak je uvedeno v Lenzově zákoně.

Na tuto pravdu často upozorňuje předcházející pravá strana rovnice se znaménkem mínus, pokud však věříme, že U je zadní e.m.f., znaménko lze odstranit.

Diferenciály

Termín dΦ / dt v ekv. 23 označuje to, co jsme se naučili, jako rychlost změny fl ux. Fráze se nazývá diferenciál Φ vzhledem k t a celá větev aritmetiky se věnuje práci s tímto druhem výrazů. Fráze má formu jediného čísla (dΦ) děleného ještě jednou veličinou (dt).

Diferenciály se používají k přidružení mnoha sad proporcí: dy / dx, například, koreluje proměnné xay. Když je graf vykreslen pomocí hodnot x přes vodorovnou osu a hodnot y přes svislou osu, dy / dx znamená, jak strmý je sklon nebo sklon grafu.

Pokud U je napětí zdroje FET brány, kde T je související odtokový proud, pak dI / dU znamená množství, s nímž se měním pro dané změny v U. Alternativně můžeme říci, dI / dU je trans-vodivost. Při diskusi o induktorech by dΦ / dt mohla být rychlost změny fl ux v čase.

Výpočet rozdílu lze považovat za inverzní postup integrace. V tomto článku není dostatečný prostor k prozkoumání teorie diferenciace, nicméně definujeme tabulku běžně používaných veličin spolu s jejich diferenciály.

Standardní diferenciály

Tabulka výše funguje tak, že místo rutiny x a y použijeme jako faktory I a t. Takže jeho podrobnosti se konkrétně týkají elektroniky.

Jako příklad, když vezmeme v úvahu, že I = 3t +2, způsob, jakým se odchyluji s ohledem na čas, lze vizualizovat v grafu na obr. 38. Abychom zjistili rychlost změny I v kterémkoli okamžiku, odhadujeme dI / dt, podle s odkazem na tabulku.

Prvním prvkem ve funkci je 3t nebo pro formátování jako první řádek tabulky 3t¹. Ifn = 1, rozdíl je 3 t^1-1= 3 t⁰.

Od t⁰= 1, rozdíl je 3.

Druhá veličina je 2, kterou lze vyjádřit jako 2t⁰.

To změní n = 0 a velikost rozdílu je nula. Diferenciál konstanty bude vždy nula. Spojením obou těchto možností máme:

dl / dt = 3

Na tomto obrázku rozdíl nezahrnuje t, což znamená, že rozdíl není závislý na čase.

Zjednodušeně řečeno, sklon nebo gradient křivky na obr. 38 je 3 nepřetržitě po celou dobu. Obrázek 39 níže zobrazuje křivku pro jinou funkci, I = 4 sin 1,5 t.

S odkazem na tabulku, α = 1,5 a b = 0 v této funkci. Tabulka ukazuje, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

To nás informuje o okamžité rychlosti změny I. Například při t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. To si můžeme všimnout na obr. 39, kde křivka pro 6 cos0,6t zahrnuje hodnotu 4,95, když t = 0,4.

Můžeme také pozorovat, že sklon křivky 4sin1,5t je 4,95, když t = 0,4, jak ukazuje tečna ke křivce v tomto bodě (s ohledem na různé stupnice na dvou osách).

Když t = π / 3, bod, kdy je proud nejvyšší a konstantní, v tomto případě dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, což odpovídá nulové změně proudu.

Naopak, když t = 2π / 3 a proud se přepíná na nejvyšší možné úrovni z kladné na zápornou, dI / dt = 6cosπ = -6, vidíme její nejvyšší zápornou hodnotu vykazující vysoké snížení proudu.

Jednoduchou výhodou rozdílů je to, že nám umožňují určit rychlosti změn u funkcí, které jsou mnohem složitější ve srovnání s I = 4 v 1,5 t, a to bez nutnosti zakreslovat křivky.

Zpět na výpočty

Reorganizací podmínek v rovnici 22 získáme:

Φ = (L / N) I [Rov. 24]

Kde L a N mají konstantní rozměry, ale Φ a I můžeme mít hodnotu vzhledem k času.

Diferenciace obou stran rovnice s ohledem na čas dává:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Rov. 25]

Sloučení této rovnice s rovnicí 23 dává:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Rov. 26]

Toto je další způsob vyjádření Jindřich . Můžeme říci, že cívka mající vlastní indukčnost 1 H, změna proudu 1 A s^-1generuje zadní e.m.f. 1 V. Vzhledem k funkci, která definuje, jak se proud mění s časem, Rov. 26 nám pomáhá vypočítat zadní e.m.f. induktoru v kterémkoli okamžiku.

Následuje několik příkladů.

A) I = 3 (konstantní proud 3 A) dl / dt = 0. Nemůžete najít žádnou změnu proudu, proto zadní e.m.f. je nula.

B) I = 2t (rampový proud) dI / dt = 2 A s^-1. S cívkou nesoucí L = 0,25 H, zadní e.m.f. bude konstantní při 0,25 x 2 = 0,5 V.

C) I = 4 sin 1,5 t (sinusový proud uvedený na předchozím obrázku dl / dt = 6 cos 1,5 t. Vzhledem k cívce s L = 0,1 H je okamžitý zpětný emf 0,6 cos 1,5 t. Zadní emf sleduje diferenciální křivku 39, ale s amplitudou 0,6 V spíše než 6 A.

Porozumění „duálním“

Následující dvě rovnice znamenají rovnici kondenzátoru a induktoru:

Pomáhá nám určit úroveň napětí produkovaného napříč komponentou proudem měnícím se v čase podle konkrétní funkce.

Vyhodnoťme výsledek dosažený rozlišování strany L a H rovnice 21 s ohledem na čas.

dU / dt = (1 / C) I

Jak víme, diferenciace je inverzní k integraci, diferenciace ∫I dt obrátí integraci, výsledkem je pouze já.

Rozlišování c / C dává nulu a přeskupení výrazů vede k následujícímu:

I = C.dU / dt [Rov. 27]

To nám umožňuje znát směr proudu, ať už jde ke kondenzátoru nebo z něj vychází, v reakci na napětí měnící se podle dané funkce.

Zajímavostí je, že výše rovnice proudu kondenzátoru vypadá podobně jako napěťová rovnice (26) induktoru, která vykazuje kapacita, dualita indukčnosti.

Podobně rozdíl proudu a potenciálu (pd) nebo rychlost změny proudu a pd mohou být při použití na kondenzátory a induktory duální.

Nyní pojďme integrovat Eq.26 s ohledem na čas k dokončení quatret rovnice:

∫ U dt + c = LI

Integrál dI / dt je = I, uspořádáme výrazy, abychom dostali:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

To opět vypadá docela podobně jako Eq.21, což dále dokazuje dvojí povahu kapacity a indukčnosti a jejich pd a proudu.

Nyní máme sadu čtyř rovnic, které lze použít k řešení problémů souvisejících s kondenzátory a induktory.

Například k řešení problému lze použít rovnici 27, jako je tato:

Problém: Napěťový impuls aplikovaný na 100uF vytváří křivku, jak je znázorněno na obrázku níže.

To lze definovat pomocí následující funkce po částech.

Vypočítejte proud procházející kondenzátorem a zakreslete příslušné grafy.

Řešení:

Pro první fázi použijeme rovnici 27

I = C (dU / dt) = 0

Pro druhý případ, kdy U může růst s konstantní rychlostí:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

To ukazuje konstantní nabíjecí proud.

Pro třetí fázi, když U poklesne exponenciálním způsobem:

To ukazuje, že proud teče z kondenzátoru exponenciálně klesající rychlostí.

Fázový vztah

Na obrázku abobe je na induktor aplikován střídavý pd. Tento pd v kterémkoli okamžiku lze vyjádřit jako:

Kde Uo je maximální hodnota pd. Pokud analyzujeme obvod ve formě smyčky a použijeme Kirchhoffův zákon napětí ve směru hodinových ručiček, dostaneme:

Jelikož je zde však proud sinusový, musí mít členy v závorce hodnotu rovnou špičkovému proudu Io, proto konečně dostaneme:

Porovnáme-li Eq.29 a Eq.30, zjistíme, že proud I a napětí U mají stejnou frekvenci a já zaostávám za U o π / 2.

Výsledné křivky lze studovat v následujícím diagramu:

C

To ukazuje kontrastní vztah mezi kondenzátorem a induktorem. Pro indukční proud zaostává potenciální rozdíl o π / 2, zatímco pro kondenzátor vede proud pd. To opět ukazuje dvojí povahu těchto dvou složek.