Název Čebyševových filtrů se nazývá „Pafnufy Čebyšev“, protože jeho matematické charakteristiky jsou odvozeny pouze od jeho jména. Čebyševovy filtry nejsou nic jiného než analogové nebo digitální filtry. Tyto filtry mají strmější odvíjení a filtr typu 1 (větší propustnost pásma) nebo filtr typu 2 (zvlnění zastaveného pásma) než Butterworthovy filtry . Vlastností tohoto filtru je, že snižuje chybu mezi charakteristikou skutečného a idealizovaného filtru. Protože v tomto filtru je vlastní vlnění propustného pásma.
Čebyševův filtr
Čebyševovy filtry se používají pro odlišné frekvence jednoho pásma od druhého. Nemohou odpovídat výkonu filtru umyvadla oken a jsou vhodné pro mnoho aplikací. Hlavním rysem Čebyševova filtru je jejich rychlost, obvykle rychlejší než okenní sinc. Protože tyto filtry jsou prováděny spíše rekurzí než konvolucí. Návrh filtrů Čebyšev a Windowed-Sinc závisí na matematické technice zvané Z-transformace.
Čebyševův filtr
Typy Čebyševových filtrů
Čebyševovy filtry se dělí na dva typy, a to Čebyševův filtr typu I a Čebyševův filtr typu II.
Čebyševovy filtry typu I
Tento typ filtru je základním typem Čebyševova filtru. Amplituda nebo zesilovací odezva je funkce úhlové frekvence n-tého řádu LPF (dolní propust) se rovná celkové hodnotě přenosové funkce Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Kde, ε = faktor zvlnění
ωo = mezní frekvence
Tn = Čebyševův polynom n-tého řádu
Pass-band ukazuje rovnoměrný výkon. V tomto pásmu se filtr zaměňuje mezi -1 a 1, takže zisk filtru se zaměňuje mezi max při G = 1 a min při G = 1 / √ (1 + ε2). Při mezní frekvenci má zisk hodnotu 1 / √ (1 + ε2) a při zvyšování frekvence zůstává neúspěšný v zastavovacím pásmu. Chování filtru je uvedeno níže. Mezní frekvence při -3 dB se na Čebyševovy filtry obecně nepoužije.
Čebyševův filtr typu I
Pořadí tohoto filtru je podobné číslu ne. reaktivních komponent potřebných pro použití Čebyševova filtru analogová zařízení. Zvlnění v dB je 20log10 √ (1 + ε2). Takže amplituda zvlnění 3db je výsledkem ε = 1 Ještě strmější odval lze zjistit, pokud je zvlnění povoleno v zastavovacím pásmu povolením 0 na ose jw v komplexní rovině. Tento účinek však v menším potlačení v zastavovacím pásmu. Efekt se nazývá Cauerův nebo eliptický filtr.
Poláci a nuly Čebyševova filtru typu I
Níže jsou popsány póly a nuly Čebyševova filtru typu 1. Póly Čebyševova filtru lze určit ziskem filtru.
-js = cos (θ) a definici trigonometrie filtru lze zapsat jako
Zde θ lze vyřešit
Kde se pomocí číselného indexu m objasnilo mnoho hodnot kosinové funkce oblouku. Pak jsou funkce pólů Čebyševova zisku
Pomocí vlastností hyperbolických a trigonometrických funkcí to lze zapsat v následující podobě
Výše uvedená rovnice vytváří póly zisku G. Pro každý pól existuje komplexní konjugát a pro každý pár konjugátu existují další dva negativy dvojice. TF by měl být stabilní, přenosová funkce (TF) je dána vztahem
Čebyševův filtr typu II
Typ II Čebyševův filtr je také známý jako inverzní filtr, tento typ filtru je méně častý. Protože se neodvalí a potřebuje různé komponenty . V propustném pásmu nemá žádné zvlnění, ale v zastaveném pásmu má ekvipripple. Zisk Čebyševova filtru typu II je
V zastavovacím pásmu se Čebyševův polynom vymění mezi -1 a 1, takže zisk „G“ se zamění mezi nulou a
Čebyševův filtr typu II
Nejmenší frekvence, při které je dosaženo tohoto maxima, je mezní frekvence
U útlumu zastavovacího pásma 5 dB je hodnota ε 0,6801 a u útlumu zastavovacího pásma 10 dB je hodnota ε 0,3333. Mezní frekvence je f0 = ω0 / 2π0 a 3dB frekvence fH je odvozena jako
Poláci a nuly Čebyševova filtru typu II
Poláci a nuly Čebyševova filtru typu IIPředpokládejme, že mezní frekvence je rovna 1, póly filtru jsou nuly jmenovatele zisku
Póly zisku filtru typu II jsou opakem pólů Chebyshevova filtru typu I.
Zde ve výše uvedené rovnici m = 1, 2,…, n. Nuly filtru typu II jsou nuly čitatele zesílení
Nuly Čebyševova filtru typu II jsou opačné než nuly Čebyševova polynomu.
Zde m = 1,2,3, ……… n
Použitím levé poloviční roviny je TF dána funkcí zesílení a má podobné nuly, které jsou spíše jednoduché než duální nuly.
Jedná se tedy o Čebyševův filtr, typy Čebyševova filtru, póly a nuly Čebyševova filtru a výpočet přenosové funkce. Doufáme, že jste lépe porozuměli tomuto konceptu, dále případným dotazům týkajícím se tohoto tématu nebo projekty elektroniky , poskytněte nám svůj názor komentářem v sekci komentářů níže. Zde je otázka, jaké jsou aplikace Čebyševových filtrů?
