Součet produktů a součet produktů

Vyzkoušejte Náš Nástroj Pro Odstranění Problémů





Různé formy kanonického vyjádření, které zahrnuje součet součinů (SOP) a součin součtu (POS), kanonický výraz lze definovat jako a Booleovský výraz který má buď minimální termín, jinak maximální termín. Například pokud máme dvě proměnné, jmenovitě X & Y, pak kanonický výraz obsahující min. Členy bude XY + X'Y ', zatímco kanonický výraz obsahující max. Členy bude (X + Y) (X' + Y ' ). Tento článek pojednává o přehledu Součet produktů a Součet produktů, typy SOP a POS, schematický design a K-mapa.

Součet produktů a součet produktů

Koncept součet produktů (SOP) zahrnuje hlavně minterm, typy SOP, K-mapu a schematický návrh SOP. Podobně produkt součtů (POS) zahrnuje hlavně maximální termín , typy součin součtů , k-mapa a schematický návrh POS.




Co je součet produktů (SOP)?

Krátká forma součtu produktu je SOP a je to jeden druh Booleova algebra výraz. V tomto se různé vstupy produktu sčítají. Produktem vstupů je logická hodnota logické AND zatímco součet nebo sčítání je logické logické OR. Než pochopíme pojem součet produktů, musíme znát pojem minterm.

The min. termín lze definovat jako, když jsou minimální kombinace vstupů vysoké, pak bude výstup vysoký. Nejlepším příkladem je brána AND, takže můžeme říci, že minimální členy jsou kombinace vstupů brány AND. Tabulka pravdy minimálního termínu je uvedena níže.



X

Y S

Min. Termín (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY'Z '= m4

1

01XY'Z = m5
110

XYZ '= m6

111

XYZ = m7

Ve výše uvedené tabulce jsou tři vstupy, jmenovitě X, Y, Z a kombinace těchto vstupů jsou 8. Každá kombinace má minterm, který je specifikován m.

Druhy součtu produktu (SOP)

The součet produktů je k dispozici v tři různé formy které zahrnují následující.


  • Kanonický součet produktů
  • Nekanonický součet produktů
  • Minimální součet produktů

1). Kanonický součet produktů

Toto je normální forma SOP a může být vytvořena seskupením mintermů funkce, pro kterou je o / p vysoké nebo pravdivé, a je také nazývána jako součet mintermů. Výraz kanonického SOP je označen součtem znaménka (∑) a mintermy v závorkách jsou převzaty, když je výstup pravdivý. Tabulka pravdivosti kanonického součtu produktu je uvedena níže.

X

Y S

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

U výše uvedené tabulky je kanonický formulář SOP lze psát jako F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Rozšířením výše uvedeného součtu můžeme získat následující funkci.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Dosazením mintermů do výše uvedené rovnice můžeme získat následující výraz
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Termín produktu kanonické formy zahrnuje jak doplněné, tak nekomplikované vstupy

2). Nekanonický součet produktů

V nekanonickém součtu produktové formy jsou produktové termíny zjednodušeny. Vezměme si například výše uvedený kanonický výraz.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Tady Z '+ Z = 1 (Standardní funkce)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Toto je stále ve formě SOP, ale jde o nekanonickou formu

3). Minimální součet produktů

Toto je nejjednodušší vyjádření součtu produktu a je to také typ nekanonického. Tento typ plechovky je zjednodušen pomocí booleovské algebraiky věty ačkoli se to jednoduše provádí pomocí K-mapa (mapa Karnaugh) .

Tento formulář je zvolen z důvodu počtu vstupních řádků a brány jsou použity v tom je minimum. Je výhodně užitečný díky své pevné velikosti, rychlé rychlosti a nízké výrobní ceně.

Vezměme si příklad kanonické formy funkce a minimální Mapa součtu produktů K. je

SOP K-mapa

SOP K-mapa

Vyjádření tohoto na základě K-mapy bude

F = Y’Z + X’Y

Schematický návrh součtu produktu

Vyjádření součtu produktu provede dvouúrovňový design AND-OR a tento design vyžaduje kolekci bran AND a jednu bránu OR. Každý výraz součtu produktu má podobný design.

Schematický návrh SOP

Schematický návrh SOP

Počet vstupů a počet bran AND závisí na výrazu, který jeden implementuje. Návrh minimální částky produktu a kanonického vyjádření pomocí bran AND-OR je uveden výše.

Co je to produkt součtu (POS)?

Krátká forma součinu součtu je POS a je to jeden druh výrazu booleovské algebry. V tomto případě jde o formu, ve které se berou produkty nepodobného součtu vstupů, které nejsou aritmetickým výsledkem & součet, i když jsou logickým logickým AND & OR odpovídajícím způsobem. Než pochopíme pojem součin součtu, musíme znát pojem maximálního členu.

Maxterm lze definovat jako termín, který platí pro nejvyšší počet vstupních kombinací, jinak je nepravdivý pro jednotlivé vstupní kombinace. Protože brána OR také poskytuje false pouze pro jednu vstupní kombinaci. Max člen je tedy OR libovolného komplementovaného, ​​jinak nekomplementovaného vstupu.

X

Y S Max Term (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ‘+ Z = M2
011

X + Y ‘+ Z’ = M3

1

00X ‘+ Y + Z = M4
101

X ‘+ Y + Z’ = M5

1

10X ‘+ Y’ + Z = M6
111

X ‘+ Y’ + Z ’= M7

Ve výše uvedené tabulce jsou tři vstupy, jmenovitě X, Y, Z a kombinace těchto vstupů jsou 8. Každá kombinace má maximální člen, který je specifikován M.

V maximálním termínu je každý vstup doplněn, protože poskytuje pouze „0“, zatímco je použita uvedená kombinace a doplněk minterm je maximální termín.
M3 = m3 “
(X’YZ) ‘= M3
X + Y ‘+ Z’ = M3 (De Morganův zákon)

Druhy produktu součtu (POS)

Produkt součtu je rozdělen do tří typů, které zahrnují následující.

  • Kanonický součet částek
  • Nekanonický produkt částek
  • Minimální produkt součtů

1). Kanonický součet

Kanonický POS je také pojmenován jako produkt maximálního termínu. Jedná se o A společně, pro které je o / p nízké nebo nepravdivé. Výraz, který je označen ∏, a maximální výrazy v závorce jsou převzaty, když je výstup nepravdivý. Tabulka pravdy kanonického součtu je uvedena níže.

X

Y S F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

U výše uvedené tabulky lze kanonický POS zapsat jako F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Rozšířením výše uvedené rovnice můžeme získat následující funkci.
F = M0, M4, M6, M7
Nahrazením maximálních podmínek ve výše uvedené rovnici můžeme získat následující výraz
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
Termín produktu kanonické formy zahrnuje jak doplněné, tak nekomplikované vstupy

2). Nekanonický produkt součtu

Vyjádření produkt součtu (POS) není v normální formě je pojmenován jako nekanonický. Vezměme si například výše uvedený výraz
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z) (X' + Y '+ Z')
F = (Y + Z) (X '+ Y + Z) (X' + Y '+ Z')
Podobný, i když obrácené výrazy odeberou ze dvou Max výrazů a tvoří pouze výraz, aby se zde zobrazil, je instance.
= (X + Y + Z) (X ‘+ Y + Z)
= XX ‘+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z.
= Y + Z
Výše uvedený konečný výraz je stále ve formě produktu součtu, je však ve formě nekanonické.

3). Minimální produkt součtů

Toto je nejjednodušší vyjádření součinu součtu a je to také typ nekanonického. Tento typ plechovky je zjednodušen pomocí booleovských algebraických vět, i když se jednoduše provádí pomocí K-mapy (mapa Karnaugh).

Tato forma je zvolena z důvodu počtu vstupních linek a bran použitých v tomto je minimální. Je výhodně užitečný díky své pevné velikosti, rychlé rychlosti a nízké výrobní ceně.

Vezměme si příklad funkce kanonického tvaru a Součin součtů K mapa je

POS K-mapa

POS K-mapa

Vyjádření tohoto na základě K-mapy bude

F = (Y + Z) (X '+ Y')

Schematický návrh produktu součtu

Vyjádření součtu provádí dvě úrovně designu OR- AND a tento design vyžaduje kolekci bran OR a jednu bránu AND. Každý výraz součtu má podobný design.

Schematický design POS

Schematický design POS

Počet vstupů a počet bran AND závisí na výrazu, který jeden implementuje. Návrh minimální částky produktu a kanonického vyjádření pomocí bran OR-AND je uveden výše.

O toto tedy jde Kanonické formuláře : Sum of Products and Product of Sums, schematický design, K-mapa atd. Z výše uvedených informací konečně můžeme usoudit, že booleovský výraz se skládá úplně z kteréhokoli z výrazů minterm, jinak je název maxterm pojmenován jako kanonický výraz. Zde je otázka pro vás, jaké jsou dvě formy kanonických výrazů?