Jelikož se rozsah vědy značně rozšiřuje a zahrnuje různé vývojové trendy a technologie, čím více se učíme, tím více získáváme znalosti. A jedním zásadním tématem, které si musíme být vědomi, je Gaussův zákon, který kromě povrchu a pojmu elektrický tok . Zákon byl původně formulován Lagrangeem v roce 1773 a poté jej podpořil Friedrich v roce 1813. Tento zákon je jednou ze čtyř Maxwellových navržených rovnic, kde se jedná o základní koncept klasické elektrodynamiky. Pojďme se tedy ponořit hlouběji do konceptu a znát všechny související pojmy Gaussova zákona.
Co je Gaussův zákon?
Gaussův zákon lze definovat v pojmech magnetických i elektrických toků. Z pohledu elektřiny tento zákon definuje, že elektrický tok skrz uzavřený povrch má přímý podíl na celkovém elektrickém náboji, který je povrchem uzavřen. Znamená to, že ostrovní elektrické náboje existují a takové podobné náboje jsou odpuzovány, zatímco odlišné náboje jsou přitahovány. A ve scénáři magnetismu tento zákon říká, že magnetický tok skrz uzavřený povrch je nulový. A Gaussův zákon se zdá být stabilní při zkoumání, které oddělili magnetické póly neexistuje. The Gaussův zákon diagram je zobrazen níže:
Gaussův zákonný diagram
Tento zákon lze definovat buď tak, že čistý elektrický tok v uzavřeném povrchu se rovná elektrickému náboji v souladu s permitivitou.
Felektrický= Q / je0
Kde „Q“ odpovídá celému elektrickému náboji uvnitř uzavřeného povrchu
'je0„Odpovídá činiteli elektrické konstanty
To je zásadní Gaussův zákon .
Gaussova derivace zákona
Gaussův zákon je považován za související koncept Coulombova zákona, který umožňuje vyhodnocení elektrického pole více konfigurací. Tento zákon koreluje čáry elektrického pole, které vytvářejí prostor přes povrch, který obklopuje elektrický náboj „Q“ uvnitř povrchu. Předpokládejme, že Gaussův zákon jako vpravo od Coulombova zákona, kde je znázorněn následovně:
E = (1 / (4∏є.)0)). (Q / rdva)
Kde EA = Q / є0
Ve výše uvedeném Gaussův zákon matematické vyjádření „A“ odpovídá ploše sítě, která obklopuje elektrický náboj, která je 4∏rdva. Gaussův zákon je použitelnější a funguje, když jsou čáry elektrického náboje zarovnány v kolmé poloze na povrch, kde „Q“ odpovídá elektrickému náboji uvnitř uzavřeného povrchu.
Když určitá část povrchu není zarovnána v pravoúhlé poloze k uzavřenému povrchu, pak se spojí faktor cosϴ, který se pohybuje na nulu, když jsou čáry elektrického pole v rovnoběžné poloze s povrchem. Zde znamená přiložený výraz, že povrch by měl být bez jakýchkoli mezer nebo děr. Termín „EA“ představuje elektrický tok, který lze vztahovat k celkovým elektrickým linkám, které jsou mimo povrch. Výše uvedený koncept vysvětluje derivace Gaussova zákona .
Protože Gaussův zákon je použitelný pro mnoho situací, je obzvláště výhodné provádět ruční výpočty, pokud v elektrickém poli existují zvýšené úrovně symetrie. Mezi tyto případy patří válcová symetrie a sférická symetrie. The Jednotka Gaussova zákona SI je newton metrů na druhou na každý coulomb, což je N mdvaC-1.
Gaussův zákon v dielektriku
Pro dielektrická látka , elektrostatické pole se mění kvůli polarizaci, protože se také liší ve vakuu. Gaussův zákon je tedy reprezentován jako
∇E = ρ / є0
To je použitelné i ve vakuu a pro dielektrickou látku je to znovu zváženo. To lze vylíčit dvěma způsoby a jedná se o diferenciální a integrální formy.
Gaussův zákon pro magnetostatiku
Základní koncept magnetických polí, kde se mění od elektrických polí, jsou siločáry, které produkují obklopené smyčky. Magnet nebude pozorován jako poloviční, aby oddělil jižní a severní pól.
Druhým přístupem je, že z pohledu magnetických polí se zdá být jednoduché pozorovat, že celkový magnetický tok, který prochází uzavřeným (Gaussovým) povrchem, je nulový. Věc, která se vnitřně pohybuje na povrch, musí být venku. Toto uvádí Gaussův zákon pro magnetostatiku, kde jej lze vyjádřit jako
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Toto se také nazývá jako princip zachování magnetického toku.
µcosϴʃI = 0, což znamená, že ʃI = 0
Čistý součet proudů pohybujících se na uzavřeném povrchu je tedy nulový.
Důležitost
Tato část poskytuje jasné vysvětlení význam Gaussova zákona .
Gaussovo právní prohlášení je správné pro jakýkoli typ uzavřeného povrchu, aniž by závisel na velikosti nebo tvaru objektu.
Pojem „Q“ v základním vzorci zákona spočívá v konsolidaci všech poplatků, které jsou zcela uzavřeny bez ohledu na jakoukoli pozici uvnitř povrchu.
V případě, že vybraný povrch existuje jak vnitřní, tak vnější náboje elektrického pole (kde je tok přítomen v levé poloze, je to kvůli elektrickým nábojům uvnitř i vně „S“).
Zatímco faktor „q“ na správné pozici Gaussova zákona znamená, že celý elektrický náboj je interní pro „S“.
Vybraný povrch pro funkčnost Gaussova zákona se nazývá Gaussův povrch, ale tento povrch by neměl procházet žádným izolovaným nábojem. To je způsobeno tím, že izolované náboje nejsou přesně definovány v poloze elektrického náboje. Když se přiblížíte blíže elektrickému náboji, pole se rozšiřuje bez jakýchkoli hranic. Zatímco Gaussova plocha prochází kontinuálním přidělováním náboje.
Gaussův zákon se používá hlavně pro jednodušší analýzu elektrostatického pole ve scénáři, že systém udržuje určitou rovnováhu. To je zrychleno pouze výběrem vhodného Gaussova povrchu.
Celkově tento zákon závisí na inverzním čtverci na základě polohy, která je v Coulombově zákoně. Jakékoli porušení Gaussova zákona bude znamenat odchylku inverzního zákona.
Příklady
Zvažme několik příklady gaussových zákonů :
1). Uzavřený gaussovský povrch ve 3D prostoru, kde se měří elektrický tok. Za předpokladu, že gaussovský povrch má sférický tvar, který je uzavřen 30 elektrony a má poloměr 0,5 metru.
- Vypočítejte elektrický tok, který prochází povrchem
- Najděte elektrický tok o vzdálenosti 0,6 metru od pole měřený od středu povrchu.
- Poznejte vztah, který existuje mezi uzavřeným nábojem a elektrickým tokem.
Odpověď a.
S pomocí vzorce elektrického toku lze vypočítat čistý náboj uzavřený v povrchu. Toho lze dosáhnout násobením náboje elektronu s celými elektrony, které se objevují na povrchu. Díky tomu lze zjistit permitivitu volného prostoru a elektrický tok.
= = Q / je0= [30 (1,60 * 1019) / 8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * metr / Coulomb
Odpověď b.
Přeskupení rovnice elektrického toku a vyjádření plochy podle poloměru lze použít k výpočtu elektrického pole.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metr / Coulomb
E = (5,42 * 10-)/NA
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)dva
Protože elektrický tok má přímý poměr s uzavřeným elektrickým nábojem, znamená to, že když se elektrický náboj na povrchu zvýší, zvýší se také tok, který ním prochází.
2). Vezměme si kouli o poloměru 0,12 metru, která má podobné rozložení náboje na povrchu. Tato koule obsahuje elektrické pole umístěné ve vzdálenosti 0,20 metru, které má hodnotu -10 Newtonů / Coulomb. Vypočítejte
- Vypočítejte množství elektrického náboje, které se šíří po kouli?
- Definujte, proč nebo proč není elektrické pole, které je uvnitř koule, nulové?
Odpověď a.
Abychom věděli Q, vzorec, který zde používáme, je
E = Q / (4∏rdvaje0JE)
S tímto Q = 4∏ (0,20)dva(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C
Odpověď b.
V prázdném sférickém prostoru neexistuje žádný elektrický náboj, který by měl celkový náboj žijící na povrchu. Protože neexistuje žádný vnitřní náboj, elektrické pole, které je uvnitř koule, je také nulové.
Aplikace Gaussova zákona
Několik aplikací, kde se tento zákon používá, je vysvětleno níže:
- Elektrické pole mezi dvěma paralelně umístěnými deskami kondenzátoru je E = σ / є0, kde „σ“ odpovídá hustotě povrchového náboje.
- The intenzita elektrického pole který je umístěn v blízkosti rovinného plechu, který má náboj, je E = σ / 2є0K a σ odpovídá hustotě povrchového náboje
- Intenzita elektrického pole, která je umístěna v blízkosti vodiče, je E = σ / є0K a σ odpovídá hustotě povrchového náboje, když je médium zvoleno jako dielektrikum pak Evzduch= σ / je0
- Ve scénáři nekonečného elektrického náboje umístěného ve vzdálenosti poloměru „r“, pak E = ƴ / 2∏rє0
Abychom vybrali Gaussovu plochu, musíme vzít v úvahu stavy, kdy podíl dielektrické konstanty a elektrického náboje poskytuje 2d povrch, který je integrální než symetrie elektrického pole distribuce náboje. Zde přicházejí tři různé situace:
- V případě, že je alokace náboje ve tvaru válcově symetrického
- V případě, že je alokace náboje ve tvaru sféricky symetrického
- Druhým scénářem je, že alokace náboje má translační symetrii v celé rovině
Gaussova velikost povrchu je vybrána na základě podmínky, zda musíme měřit pole. Tato věta je užitečnější pro poznání pole, pokud existuje odpovídající symetrie, protože adresuje směr pole.
A to je všechno o konceptu Gaussova zákona. Zde jsme prošli podrobnou analýzou znalostí toho, co je Gaussův zákon, jeho příkladů, významu, teorie, vzorce a aplikací. Kromě toho je více doporučeno také vědět o výhody Gaussova zákona a nevýhody Gaussova zákona , jeho schéma a další.
