Signál má tři vlastnosti, jako je napětí nebo amplituda, frekvence, fáze. Signály jsou reprezentovány pouze v analogové formě, kde digitální forma technologie není k dispozici. Analogové signály jsou spojité v čase a rozdíl v úrovních napětí pro různá období signálu. Zde je hlavní nevýhodou to, že se amplituda stále mění spolu s periodou signálu. To lze překonat digitální formou reprezentace signálu. Zde lze převést analogovou formu signálu na digitální formu pomocí techniky vzorkování. Výstup této techniky představuje diskrétní verzi jejího analogového signálu. Tady v tomto článku najdete, co je věta o vzorkování, definice, aplikace a její typy.
Co je věta o vzorkování?
Nepřetržitý signál nebo analogový signál mohou být zastoupeny v digitální verzi ve formě vzorků. Zde se tyto vzorky nazývají také jako diskrétní body. Ve vzorkovací větě je vstupní signál v analogové formě a druhý vstupní signál je vzorkovací signál, což je signál sledu pulzů a každý impuls má stejnou vzdálenost s periodou „Ts“. Tato vzorkovací frekvence signálu by měla být více než dvojnásobkem frekvence vstupního analogového signálu. Pokud tato podmínka vyhovuje, analogový signál dokonale zastoupený v diskrétní formě, jinak může analogový signál v určitých časových intervalech ztrácet hodnoty amplitudy. Kolikrát je vzorkovací frekvence větší než frekvence vstupního analogového signálu, stejným způsobem bude vzorkovaný signál perfektní diskrétní formou signálu. A tyto typy diskrétních signálů jsou dobře prováděny v procesu rekonstrukce pro obnovení původního signálu.
blokovací diagram vzorkování
Definice věty o vzorkování
Věta o vzorkování může být definována jako převod analogového signálu do diskrétní formy tím, že vzorkovací frekvence je dvojnásobkem vstupní frekvence analogového signálu. Frekvence vstupního signálu označená Fm a frekvence vzorkovacího signálu označená Fs.
Výstupní signál vzorku je reprezentován vzorky. Tyto vzorky jsou udržovány s mezerou, tyto mezery jsou označovány jako perioda vzorkování nebo interval vzorkování (Ts). A převrácená hodnota doby vzorkování je známá jako „vzorkovací frekvence“ nebo „vzorkovací frekvence“. Počet vzorků reprezentovaných vzorkovaným signálem je indikován vzorkovací frekvencí.
Vzorkovací frekvence Fs = 1 / Ts
Prohlášení o vzorkovací větě
Věta o vzorkování uvádí, že „pokračující forma signálu časové varianty může být reprezentována v diskrétní formě signálu pomocí vzorků a vzorkovaný (diskrétní) signál může být obnoven do původní podoby, když frekvence vzorkovacího signálu Fs, která má větší frekvenci hodnota menší nebo rovna frekvenci vstupního signálu Fm.
Fs ≥ 2Fm
Pokud se vzorkovací frekvence (Fs) rovná dvojnásobku frekvence vstupního signálu (Fm), pak se taková podmínka nazývá Nyquistova kritéria pro vzorkování. Když se vzorkovací frekvence rovná dvojnásobku, je frekvence vstupního signálu známá jako „Nyquistova frekvence“.
Fs = 2Fm
Pokud je vzorkovací frekvence (Fs) menší než dvojnásobek frekvence vstupního signálu, tato kritéria se nazývají Aliasingový efekt.
Fs<2Fm
Z kritérií vzorkovací frekvence jsou tedy možné tři podmínky. Jsou to stavy vzorkování, Nyquist a aliasing. Nyní uvidíme Nyquistovu vzorkovací teorém.
Nyquistova věta o vzorkování
V procesu vzorkování je při převodu analogového signálu na diskrétní verzi zvolený vzorkovací signál nejdůležitějším faktorem. A jaké jsou důvody pro získání zkreslení výstupu vzorkování při převodu analogového na diskrétní? Na tyto typy otázek může odpovědět „Nyquistova vzorkovací věta“.
Nyquistova vzorkovací věta uvádí, že frekvence vzorkovacího signálu by měla být dvojnásobkem složky nejvyšší frekvence vstupního signálu, aby bylo dosaženo zkreslení výstupního signálu. Podle názvu vědce je Harry Nyquist pojmenován jako Nyquistova vzorkovací věta.
Fs = 2Fm
Vzorkování výstupních křivek
Proces vzorkování vyžaduje dva vstupní signály. Prvním vstupním signálem je analogový signál a dalším vstupem je vzorkovací impulsní signál nebo signál sledu impulzů ekvidistance. A výstup, který je poté vzorkovaným signálem, pochází z multiplikačního bloku. Níže jsou zobrazeny výstupní průběhy procesu vzorkování.
Vzorkování výstupních vln
Shannonova vzorkovací věta
Věta o vzorkování je jednou z účinných technik v sdělení koncepty pro převod analogového signálu do diskrétní a digitální formy. Později pokrok v digitálních počítačích Claude Shannon, americký matematik implementoval tento koncept vzorkování do digitální komunikace pro převod analogové na digitální formu. Věta o vzorkování je velmi důležitý koncept v komunikaci a tato technika by měla dodržovat Nyquistova kritéria, aby se zabránilo účinku aliasingu.
Aplikace
Je jich málo aplikace vzorkovací věty jsou uvedeny níže. Oni jsou
- Zachovat kvalitu zvuku v hudebních nahrávkách.
- Proces vzorkování použitelný při převodu analogové na diskrétní formu.
- Rozpoznávání řeči systémy a systémy rozpoznávání vzorů.
- Modulační a demodulační systémy
- V systémech vyhodnocení dat ze senzorů
- Radar a je použitelný odběr vzorků radionavigačního systému.
- Digitální vodoznaky a biometrické identifikační systémy, sledovací systémy.
Věta o vzorkování pro signály nízkého průchodu
Nízkofrekvenční signály s frekvencí nízkého rozsahu a kdykoli je potřeba tento typ nízkofrekvenčních signálů převést na diskrétní, měla by být vzorkovací frekvence dvojnásobná než tyto nízkofrekvenční signály, aby se zabránilo zkreslení ve výstupním diskrétním signálu. Při dodržení této podmínky se vzorkovací signál nepřekrývá a tento vzorkovaný signál lze rekonstruovat do původní podoby.
- Signál s omezením pásma xa (t)
- Fourierova reprezentace signálu xa (t) pro rekonstrukci Xa (F)
Důkaz o vzorkovací větě
Věta o vzorkování uvádí, že reprezentace analogového signálu v diskrétní verzi je možná pomocí vzorků. Vstupní signály, které se účastní tohoto procesu, jsou analogový signál a posloupnost sledu pulzů vzorků.
Vstupní analogový signál je s (t) 1
Sled vzorků pulsů je
sled pulzů
Spektrum vstupního analogového signálu je,
Spektrum vstupního signálu
Fourierova řada reprezentace sledu pulzů je
Fourierova řada-reprezentace-impulzu vzorku
Spektrum výstupního signálu vzorku je,
spektrum výstupního signálu vzorku
Když se tyto sekvence sledu impulsů násobí s analogovým signálem, dostaneme vzorkovaný výstupní signál, který je zde označen jako g (t).
vzorkovaný výstupní signál
Když signál vztahující se k rovnici 3 projde z LPF, pouze signál Fm do –Fm prošel pouze na výstupní stranu a zbývající signál bude eliminován. Protože LPF je přiřazena mezní frekvence, která se rovná hodnotě frekvence vstupního analogového signálu. Tímto způsobem se analogový signál na jedné straně převede na diskrétní a obnoví se do své původní polohy pouhým přechodem z nízkoprůchodového filtru.
Jedná se tedy o přehled o vzorkování teorém. Zde je otázka, jaká je Nyquistova sazba?
