V našem každodenním životě sledujeme různé druhy pohybů, jako je lineární pohyb automobilu, vibrační pohyb provázku, kruhový pohyb hodin atd. Jedním z nejzajímavějších a nejzásadnějších druhů pohybu je periodický pohyb. Tělo se říká, že se pohybuje v pravidelném pohybu, když opakuje svou cestu po každém časovém intervalu. Příkladem periodického pohybu je pohyb hodinových ručiček, rotace Země, pohyb kyvadla atd. Když se tento periodický pohyb týká pevného referenčního bodu, nazývá se oscilačním pohybem. Jednoduchý harmonický oscilátor je speciální případ oscilačního pohybu.
Co je to jednoduchý harmonický oscilátor?
Oscilátor, který provádí jednoduchý harmonický pohyb, se nazývá Simple Harmonic Oscillator. Periodický pohyb částic sem a tam směrem k pevnému střednímu bodu se nazývá oscilační pohyb. Označuje se vzorcem F = -kxn, kde n je liché číslo, které označuje počet oscilací. Když je hodnota n = 1, oscilační pohyb se nazývá jednoduchý harmonický pohyb.
Jednoduchý harmonický oscilátor se skládá z vodorovně umístěné pružiny, jejíž jeden konec je připevněn k pevnému bodu a druhý konec je připevněn k pohybujícímu se objektu o hmotnosti m. Poloha hmoty, když je v rovnováze, se nazývá střední poloha. Když je hmota tažena rovnoběžně s osou pružiny, začne se pohybovat sem a tam kolem střední polohy. Obnovovací síla, opačná ke směru posunu, působí na hmotu, která ji táhne do střední polohy. Toto zařízení je nyní známé jako jednoduchý harmonický oscilátor.
Simplementovat harmonický oscilátorRovnice
V jednoduchém harmonickém pohybu je obnovovací síla přímo úměrná posunutí hmoty a působí ve směru opačném ke směru posunu a táhne částice do střední polohy.
Podle Newtonova zákona je síla působící na hmotnost m dána F = -kxn. Zde je k konstanta a x označuje posunutí objektu od střední polohy. Posunutí je úměrné zrychlení hmoty kolem střední polohy. V jednoduchém harmonickém pohybu je hodnota n = 1.
Protože zrychlení je úměrné posunutí, a = ddvax / dt dva. Nahraďte hodnoty v Newtonově rovnici.
Tím pádem, F = ma , F = -kx.
Proto, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddvax / dtdva)
Přeskupením -kx / m = (ddvax / dtdva).--(dva)
Funkce, jejíž druhá derivace je sama se záporným znaménkem, bude jednoduché řešení harmonického oscilátoru pro výše uvedenou rovnici. Funkce Sine a Cosine tento požadavek splňují.
f (x) = sin x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -cos x
Pro jednoduchost je vybrán sin (Φ). Fázový úhel popisuje polohy posunutí hmoty od středního bodu. Na střední pozici Φ = 0. Když se hmota pohybuje dopředu a dosáhne maximálního bodu, Φ = π / 2. Když se hmota vrátí do středního pohybu po maximální poloze vpřed, Φ = π. Když se hmota pohybuje v poloze dozadu a dosáhne maximálního bodu, Φ = 3π / 2 a nyní, když se pohybuje do střední polohy, Φ = 2π.
Získaná hmota k dokončení jednoho cyklu tam a zpět se nazývá Period označená T. Počet takových oscilací vyskytujících se za jednotku času se nazývá frekvence oscilace, f. A označuje extream polohy objektu a také se nazývá amplituda. Posun jednoduchého harmonického pohybu je tedy algebraickou sinusovou funkcí danou jako
x = hřích ωt —- (3)
Kde ω je úhlová frekvence odvozená jako Φ / t. Z Eqn (2)
-kx / m = (ddvax / dtdva). ω = 2πf, T = 1 / f
x = hřích (2πft + Φ), náhrada v (2)
-k (hřích (2πft + Φ) / m = -4πdvaFdvaAsin (2πft + Φ)
Řešením, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Tedy x = Asin√ (k / m) t je rovnice jednoduchého harmonického oscilátoru.
Jednoduché harmonické pohybové grafy
V jednoduchém harmonickém oscilátoru je vratná síla působící na pružinu vždy směrována v opačném směru, než je posunutí hmoty. Když se hmota pohybuje směrem k pozitivní poloze extream + A, zrychlení a síla jsou záporné a jsou maximální. Když se objekt pohybuje z polohy + A do střední polohy, rychlost se zvyšuje, zatímco zrychlení je ve střední poloze nulové.
Simple-Harmonic-Motion.
Rychlost a rychlost jednoduchého harmonického oscilátoru lze odvodit z výše uvedeného jednoduchý průběh harmonického oscilátoru . Posunutí objektu je dáno x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Rychlost se udává jako V = ωA cos ωt. Zrychlení se udává jako = -ωdvaX. Perioda se udává jako T = 1 / f, kde f je frekvence udávaná jako ω / 2π, kde ω = √ (k / m).
Síla působící na hmotu ve střední poloze je 0 a její zrychlení je také 0. V jednoduchém harmonickém oscilátoru je zrychlení úměrné posunutí. Znaménko síly závisí na směru posunutí objektu od střední polohy.
Jednoduché aplikace harmonických oscilátorů
Simple Harmonic Oscillator je systém pružiny a hmoty. Aplikuje se v Clocks jako oscilátor, na kytaru, housle. Je to vidět také na tlumiči nárazů automobilu, kde jsou pružiny připevněny ke kolu automobilu, aby byla zajištěna plynulejší jízda. Metronom je také jednoduchý harmonický oscilátor, který generuje kontinuální tóny, což pomáhá hudebníkovi hrát skladbu konstantní rychlostí.
Jednoduchý harmonický pohyb spadá do kategorie oscilačního pohybu periodického pohybu. Všechny oscilační pohyby mají periodickou povahu, ale ne všechny periodické pohyby jsou oscilační. Obnovovací síla v jednoduchém harmonickém oscilátoru se řídí Hookeův zákon.
Jednoduchý harmonický pohyb závisí na tuhosti obnovovací síly a hmotnosti objektu. Jednoduchý harmonický oscilátor s velkou hmotností osciluje s menší frekvencí. The oscilátor s vysokou obnovovací silou osciluje s vysokou frekvencí. Parametry posunutí, rychlosti, amplitudy a síly jednoduchého harmonického oscilátoru se vždy počítají ze střední polohy pružiny. Frekvence a perioda oscilací nejsou ovlivněny amplitudou. Jaká je rychlost a zrychlení objektu, když je pružina ve své střední poloze?
