Binární sčítání a odčítání s příklady

Binární sčítání a odčítání je podobné systému desetinných čísel. Ale hlavní rozdíl mezi těmito dvěma je, binární číselný systém používá dvě číslice jako 0 a 1, zatímco systém desetinných čísel používá číslice od 0 do 9 a základ této hodnoty je 10. Pro binární systém existují některá zvláštní pravidla. Stejně jako když sčítáme a odečítáme binární čísla, musíme být při přenášení jinak zapůjčených číslic velmi opatrní, protože k nim bude docházet častěji. Tento článek podrobně popisuje přehled sčítání a odčítání binárních čísel.

Co je binární sčítání a odčítání?

Pokud je počítač schopen zpracovat 5bitová čísla jako -1101, kde mínus je bit znaménka a zbývající číslice jsou bity velikosti, pak toto 5bitové číslo může být reprezentováno jako 11101. Zde v této číslici je první číslice '1' určuje záporné znaménko a zbývající 4 číslice jsou velikost čísel.

Stejným způsobem označuje 01101 binární čísla +1101.

Záporné (-) číslo je také označeno pomocí konceptu velikosti doplňku čísla 1.

Takže binární číslo - 1101 může být označeno jako 10010, kde první číslice je nejvýznamnější bit nebo MSB. Znamená to záporné číslo stejně jako a 0010 je doplňkem velikosti 1.

Stejným způsobem 11011 specifikuje číslo jako 0100.

Podobně se metoda komplementu 2 používá také pro reprezentaci –ve binárního čísla.

Metody binárního sčítání a odčítání pomocí znaménkového bitu, který představuje záporná čísla, se snadno používají v konstrukci počítače pro výpočet součtů a rozdílů binárních čísel pouze prostřednictvím procesu sčítání.

Binární přidání

Technika binárního sčítání je podobná normálnímu sčítání desetinných čísel, kromě toho, že jako alternativní hodnota 10 číslic má hodnotu 2.

Například když počítáme 7 + 9 ručně, pak je odpověď 16. Takže víme, že výsledek musí být zapsán jako dvě číslice 1 a 6. Hlavním důvodem pro zapsání výsledku jako 1 6 je přidání 7 + 9 je větší než jedna číslice. Výsledek tedy nelze označit jedinou číslicí, protože největší jednotlivá číslice je „9“.

Podobně, kdykoli bychom chtěli sčítat dvě binární čísla, budeme mít pouze carry, pokud je produkt větší než 1, protože v binárních číslech je 1 nejvyšší číslo. Pravidla binárního sčítání jsou uvedena v následující tabulce pravdivosti odčítání.

Ve výše uvedené formě tabulky jsou počáteční tři rovnice stejné pro binární číslice. Přidání binárních čísel krok za krokem je podrobně vysvětleno. Pro binární přidání si vezměte příklad 11011 a 10101.

1 1 1 1 (nosit)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Zde jsou vysvětlena pravidla binárního přidávání krok za krokem níže

1 + 1 => 1 0, tedy 0 s přenášením 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Takže 0 s carry 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Takže 0 s carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 s carry-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 s carry-1

1 +1 +1 = 11

Opatrně si povšimněte, že 10 + 1 => 11 a to se rovná 2 + 1 = 3. Proto je nutný výsledek 111000.

Příklady

The binární příklady sčítání jsou zobrazeny na následujícím obrázku.

binární přidání

Binární odčítání: první metoda

V odčítání je to primární technika. V této metodě zajistěte, aby odečítací číslo muselo být od většího čísla k menšímu, jinak nebude tato technika fungovat správně.

Pokud je minuend menší než subtrahend, pak se tato metoda používá pouze přepnutím jejich pozic a zapamatováním, že efekt bude -ve číslo. Pravidla binárního odčítání jsou uvedena v následující tabulce pravdivosti odčítání.

Například v binárním odčítání odečtěte odčítání od minuendy. Vezměte příklad subtrahend (110112) a minuend (11011012). Chcete-li odečíst, uspořádejte tyto dva, jako by měl být podtržení pod minuendem. Příklad je uveden níže.

1101101
- 11011

Chcete-li získat stejný počet číslic v subtrahendu, přidejte nuly tam, kde to vyžaduje.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Ve výše uvedeném příkladu binárního odčítání bylo odčítání dosaženo z pravé strany na levou stranu pomocí tabulkové formy, která je uvedena výše. Zde jsou níže vysvětlena pravidla binárního odečítání krok za krokem.

Pokud je vstup 1 1 = 0, pak je výpůjčka do dalšího kroku 0.

Pokud je vstup 0 1 = 1 & půjčit si 0. Takže 1 0 = 1, pak půjčit do dalšího kroku je 1.

Pokud je vstup 1 0 = 0 a výpůjčka je. Takže 1 1 = 0, pak půjčit do dalšího kroku je 0.

Pokud je vstup 1 1 = 0 & půjčit si 0. Takže 0 0 = 0, pak půjčit do dalšího kroku je 0.

Pokud je vstup 0 1 = 1 & půjčit si 0. Takže 1 0 = 1, pak půjčit do dalšího kroku je 1.

Pokud je vstup 1 0 = 1 & půjčit si 1. Takže 1 1 = 0, pak půjčit do dalšího kroku je 0.

Závěrečný krok, Pokud je vstup 1 0 = 0 & půjčit si 0. Takže 10 = 1, pak půjčit do dalšího kroku je 0.

Konečný výsledek tedy bude 1010010

Druhá metoda: doplněk dvou

Nejprve potvrďte, že číslice v subtrendu a minuendě by měly být stejné. Ve výše uvedeném příkladu mají číslice v minulostech 7, zatímco v subtrahend jsou číslice 5. Takže musíme rozšířit číslice v subtrahend přidáním nul. Doplněk čísla 2 lze dosáhnout doplněním každé číslice čísla, například od nuly k jedničkám a od nuly k nule. Nakonec přidejte jeden k jednomu doplňku. Příklad doplňku těchto dvou je uveden níže.

0011011

Doplnění 1 lze dosáhnout převedením 0 na 1 a 1 na 0. Výsledek tedy bude vypadat následovně.

0011011 - - - -> 1100100 (doplněk 1)

Doplněk 2 lze dosáhnout přidáním doplňku 1 k 1. Výsledek tedy bude vypadat následovně.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Nyní přidejte doplněk a minuend subtrahendu 2.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (doplněk 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Ve výše uvedeném výsledku ignorujte MSB (nejvýznamnější bit) výsledku. Pokud není žádný další bit, udělali jste chybu při přidávání číslic.

Příklady

The příklady binárního odčítání jsou zobrazeny na následujícím obrázku.

binární odčítání

Jedná se tedy o přehled Binárních sčítání a Odčítání , což zahrnuje binární sčítání, pravidla binárního sčítání, příklady binárního sčítání a binární odčítání, pravidla binárního odčítání, příklady binárního odčítání. Zde je otázka, jaký je jediný rozdíl mezi binárním sčítáním a odčítáním?