Kořeny systému binárních čísel spočívají v čínské literatuře. Moderní binární systém vynalezl Gottfried Leibniz v roce 1689. Jeho teologie byla založena na křesťanské myšlence „Stvoření z ničeho“. Pokoušel se najít systém, který by dokázal převést slovní výroky logiky na matematické. V klasickém čínském textu „Kniha změn“ našel a binární kód což potvrdilo jeho teorii, že život lze snížit na řadu přímých rozměrů. Poté vytvořil systém, který může reprezentovat informace ve formě řádků nula a jednička. Využití binární soustavy lze nalézt ve starověkém textu před 16. stoletím. Před rokem 1450 obyvatelé ostrova Mangareva ve Francouzské Polynésii používali hybridní binární desetinná soustava. V tomto článku jsou popsány binární desítkové převody.
Co je to systém binárních čísel?
Použití binárních čísel lze najít v textech starověkých kultur, jako je Egypt, Čína a Indie. V tomto systému jsou text, data a čísla reprezentována jako číselná základna-2, která používá pouze dva symboly. V tomto systému jsou čísla reprezentována řádky 0 a 1. Každá číslice se označuje jako „bit“. Kolekce 4bitových je známá jako „Nibble“ a 8bitová forma tvoří „Byte“.
Co je to systém desetinných čísel?
Desetinná čísla jsou také známá jako hindsko-arabská čísla. Toto je poziční číselný systém. Nazývá se také systém base-10, protože používá 10 symbolů k reprezentaci čísel. v tomto systému jsou použity symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Symbol „0“ byl vynalezen v Indii a tuto myšlenku přenesli na východ Arabové během obchodů. Tento systém je tedy populárně známý jako hindusko-arabský systém. Používání tohoto systému v západní kultuře bylo zahájeno během 12. století v obchodu a vědách.
Využití systému binárních čísel
V roce 1847 popsal George Boole ve své práci „Matematická analýza logiky“ booleovskou algebru. Tento systém byl založen na binární logice ON-OFF. Claude Shannon si všiml podobnosti mezi booleovskou algebrou a logikou elektrické obvody . V roce 1937 Shannon publikoval svá zjištění ve své diplomové práci, která se stala počátečním bodem, odkud je binární systém používán v digitálních logikách, počítačích, elektrických obvodech atd.
Všechny moderní počítače používají pro svou instrukční sadu a ukládání dat binární kódování. Digitální data jsou uložena ve formě binárních bitů. Digitální bezdrátová komunikace přenáší data ve formě binárních bitů.
Metoda převodu z desítkové na binární
V našich každodenních výpočtech a číslování používáme desetinná čísla. Ale stroje jako počítače a elektronická zařízení používají binární data a mohou porozumět pouze binárním datům. Je tedy důležité převést desetinná čísla na binární čísla.
Chcete-li převést desetinné číslo na binární, rozdělte číslo na 2. Výsledek zapište níže a zbytek na pravou stranu. Pokud není žádný zbytek, napište 0. Rozdělte výsledek 2 a pokračujte výše uvedeným postupem. Postup opakujte, dokud nebude výsledek „0“. Přečtěte si zbytky zdola nahoru, čímž získáte binární ekvivalent daného desetinného čísla. MSB je spodní zbytek, zatímco první zbytek tvoří LSB binárního čísla.
Příklad převodu z desítkové na binární
Podívejme se na příklad, abychom porozuměli metodě převodu z desítkové na binární. Desetinná čísla jsou reprezentována základnou 10, zatímco binární čísla jsou reprezentována základnou 2.
Bit zcela vpravo od binárního čísla je znám jako Nejméně významný bit a nejvíce vlevo bit je označován jako Nejvýznamnější bit.
Konverze z desítkové na binární
Ve výše uvedeném příkladu je uveden binární převod desetinného čísla 65. Šipka nahoru označuje pořadí, ve kterém se mají zbytky zaznamenávat dolů.
Metoda převodu z binárního na desetinné místo
Desetinné číslo je také známé jako číslo Base-10. Jedná se o systém číslování pozic, takže je třeba znát hodnotu místa číslic. Počínaje pravou stranou jsou hodnoty umístění v systému desetinných čísel mocninami 10. Například pro 1345 - hodnota místa 5 je 100.tj. 1, hodnota místa 4 je 101což je desáté místo. Podobně jsou hodnoty dalšího místa 100, 1 000 atd.
Dané číslo lze tedy dekódovat jako
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Binární číselný systém je také a systém číslování pozic . Tady je základna 2. Takže k vyhledání místních hodnot se používají síly 2. Chcete-li tedy převést binární číslo na desetinné číslo, binární číslice se vynásobí mocninami 2 a přidají se.
Tabulka binárního převodu na desítkovou soustavu
Příklad převodu z binárního na desetinné místo
Chcete-li porozumět převodu, podívejme se na příklad. Pojďme převést 1101dvana desetinné číslo.
Počínaje LSB, 1101dva= (1 × 23) + (1 × 2dva) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Desetinné vyjádření 1101 je tedy 13.
Desetinné na binární kodér
Kodéry se používají jako převaděče kódu v počítačových systémech. Jsou k dispozici na trhu jako IC. K převodu desítkového čísla na binární se používá dekodér na BCD Encoder. V systému BCD je desetinné číslo představováno jako čtyřmístný binární kód. Může převádět desetinná čísla od 0 do 9 do binárního proudu.
Kodér je a kombinační logický obvod . Zadní strana kodéru je dekodér, který provádí reverzní akci. Pravdivostní tabulka dekodéru BCD je uvedena níže.
Tabulka pravdivosti desítkové-k-binární-kodéru
Z pravdivostní tabulky výše tvoří rovnice pro slova A3, A2, A1, A0. Logické rovnice jsou tedy níže
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Nyní, s ohledem na výše uvedené logické rovnice, vytvořte kombinační obvod s branami OR.
Dekadický dekodér na binární kód
Digitální technologie nahrazuje analogové metody v mnoha oblastech vědy, komunikace a obchodu. Počet přesných a cenově dostupných spotřebních elektronik také roste. Všechny tyto systémy přijímají vstupní data v různých formách a reprezentacích, jako jsou abecedy, desetinná místa, hexadecimální atd., Ale interně jsou všechna data zpracovávána a ukládána ve formě binárních čísel a bitů. Pro počítačového programátora a vývojáře je tedy důležité znát vztah všech těchto různých typů dat k systému binárního číslování. Zkontrolujte své porozumění binárnímu převodu převedením desetinného čísla 45 na jeho binární ekvivalent.
