Elektrony a díry hrají zásadní roli při přenosu elektřiny v EU polovodiče . Tyto částice jsou v polovodiči uspořádány na jiné energetické úrovni. Pohyb elektronů z jedné energetické úrovně na druhou vyrábí elektřinu . Elektron uvnitř kovu by měl mít energetickou hladinu, která je alespoň větší než energie povrchové bariéry, aby unikla na vyšší energetickou hladinu.
Bylo navrženo a přijato mnoho tezí vysvětlujících vlastnosti a chování elektronů. Ale určité chování elektronu, jako je nezávislost emisního proudu na teplotě atd.… Stále zůstávalo záhadou. Pak průlomová statistika, Statistiky Fermi Dirac , publikováno Enrico Fermi a Paul Dirac v roce 1926 pomohl vyřešit tyto hádanky.
Od té doby Distribuce Fermi Dirac se používá k vysvětlení kolapsu hvězdy na bílého trpaslíka, k vysvětlení emise volných elektronů z kovů atd.
Distribuce Fermi Dirac
Než se dostanete do Funkce distribuce Fermi Dirac podívejme se na energie distribuce elektronů v různých typech polovodičů. Maximální energie volného elektronu může mít v materiálu absolutní teplotu, tj. na 0k je známá jako Fermiho energetická úroveň. Hodnota energie Fermi se u různých materiálů liší. Na základě energie, kterou mají elektrony v polovodiči, jsou elektrony uspořádány do tří energetických pásem - vodivé pásmo, Fermiho úroveň energie, valenční pásmo.
Zatímco vodivé pásmo obsahuje excitované elektrony, valenční pásmo obsahuje díry. Ale co znamená úroveň Fermi? Hladina Fermiho je energetický stav, který má pravděpodobnost, že ½ bude obsazen elektronem. Jednoduše řečeno, jedná se o maximální energetickou hladinu, kterou může mít elektron při 0 k, a pravděpodobnost nalezení elektronu nad touto hladinou při absolutní teplotě je 0. Při absolutní nulové teplotě bude polovina Fermiho hladiny naplněna elektrony.
V energetickém pásmovém diagramu polovodiče leží Fermiho hladina uprostřed vodivého a valenčního pásma pro vlastní polovodič. U vnějšího polovodiče leží úroveň Fermiho poblíž valenčního pásma Polovodič typu P. a pro Polovodič typu N. , leží blízko vodivého pásma.
Úroveň energie Fermi je označena JEF, vodivé pásmo je označeno jako JEC a valenční pásmo je označeno jako E.PROTI.
Úroveň Fermi v typech N a P.
Hladina Fermiho v polovodičích typu N a P.
Distribuční funkce Fermi Dirac
Pravděpodobnost, že dostupný energetický stav „E“ bude obsazen elektronem při absolutní teplotě T za podmínek tepelné rovnováhy, je dána funkcí Fermi-Dirac. Z kvantové fyziky je to Fermi-Diracův distribuční výraz
Kde k je Boltzmannova konstanta NEBOK , T je teplota v 0K a JEF je úroveň energie Fermi v eV.k = 1,38X10-2. 3J / K.
Úroveň Fermi představuje energetický stav s 50% pravděpodobností naplnění, pokud neexistuje zakázané pásmo, tj. Pokud E = EF pak f (E) = 1/2 pro jakoukoli hodnotu teploty.
Distribuce Fermi-Dirac dává pouze pravděpodobnost obsazení státu na dané energetické úrovni, ale neposkytuje žádné informace o počtu stavů dostupných na dané energetické úrovni.
Schéma distribuce Fermi Dirac a energetické pásmo
f (E) Vs (E-EF) spiknutí
Výše uvedený graf ukazuje chování úrovně Fermi při různých teplotních rozsazích T = 00K, T = 3000K, T = 25000K. V T = 0K , křivka má krokové charakteristiky.
V T = 00K , celkový počet energetických úrovní obsazených elektrony lze zjistit pomocí funkce Fermi-Dirac.
Pro danou energetickou hladinu E> EF , exponenciální člen ve funkci Fermi-Dirac se stane 0 a což znamená, že pravděpodobnost nalezení obsazené energetické úrovně energie větší než JEF je nula.
Pro danou energetickou hladinu JE
Pro teplotu vyšší než absolutní teplota a E = EF , pak nezávisle na hodnotě teploty.
Pro teplotu vyšší než absolutní teplota a JE
Pro teplotu vyšší než absolutní teplota a E> EF , exponenciál bude kladný a zvyšuje se s E. f (E) začíná od 0,5 a má tendenci klesat směrem k 0, jak se E zvyšuje.
Fermi Dirac Distribuce Boltzmann Aproximace
Obvykle se používá distribuce Maxwell-Boltzmann Aproximace distribuce Fermi Dirac .
Distribuce Fermi-Dirac je dána
Podle pomocí Maxwella - Boltzmannova aproximace výše uvedené rovnice je redukována na
Když je rozdíl mezi energií nosiče a úrovní Fermiho ve srovnání s velkou, lze výraz 1 ve jmenovateli zanedbávat. Pro aplikaci distribuce Fermi-Dirac musí elektron dodržovat Pauliho výlučný princip, který je důležitý při vysokém dopingu. Distribuce Maxwell-Boltzmann však tento princip zanedbává, takže Maxwellova-Boltzmannova aproximace je omezena na nízko dotované případy.
Statistiky Fermi Dirac a Bose-Einstein
Statistika Fermi-Dirac je odvětví kvantové statistiky, které popisuje distribuci částic v energetických stavech a obsahuje identické částice, které se řídí Pauliho zásadou vyloučení. Vzhledem k tomu, že statistika F-D se aplikuje na částice s polovičním celočíselným spinem, říká se jim fermiony.
Systém skládající se z termodynamicky v rovnováze a identických částic, ve stavu jedné částice I je průměrný počet fermionů dán distribucí F-D jako 
kde je stav jedné částice Já , celkový chemický potenciál je označen, kB je Boltzmannova konstanta, zatímco T je absolutní teplota.
Statistiky Bose-Einstein jsou opakem statistik F-D. To platí pro částice s úplným celočíselným nebo žádným spinem, nazývané Bosons. Tyto částice nepodléhají principu Pauliho vyloučení, což znamená, že stejnou kvantovou konfiguraci lze naplnit více než jedním bosonem.
Statistiky F-D a Bore-Einsteinovy statistiky se používají, když je důležitý kvantový efekt a částice jsou nerozeznatelné.
Problém distribuce Fermi Dirac
V pevné fázi zvažte energetickou hladinu ležící 0,11 eV pod úrovní Fermi. Zjistíte pravděpodobnost, že tato úroveň nebude obsazena elektronem?
Problém distribuce Fermi Dirac
To je všechno o Distribuce Fermi Dirac . Z výše uvedených informací konečně můžeme usoudit, že makroskopické vlastnosti systému lze vypočítat pomocí funkce Fermi-Dirac. Používá se k poznání Fermiho energie v případech nulové i konečné teploty. Odpovězme na otázku bez jakýchkoli výpočtů na základě našeho chápání distribuce Fermi-Dirac. U energetické úrovně E, 0,25 e.V pod úrovní Fermi a teploty nad absolutní teplotou, klesá distribuční křivka Fermi směrem k 0 nebo stoupá k 1?
